[2016년 중산고]

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[1학년 1학기 중간]

두 다항식 [eqn: A= -2x^2 -4+x^3], [eqn: B = x^3 +5x-x^2]에 대하여 [eqn: 2B-A]를 계산한 것은?

②

① [eqn: x^3 -4x^2 +4]	② [eqn: x^3 +10x+4]

③ [eqn: 3x^3 -10x-4]	④ [eqn: x^3 -4x^2 +10x+4]

⑤ [eqn: 3x^3 -4x^2 +5x-4]

[eqn: LEFT ( 2x^2 -2x+1 RIGHT ) LEFT ( 2x+3 RIGHT )]의 전개식에서 [eqn: x^2]의 계수는?

③

① [eqn: -4]	② [eqn: -2]	③ [eqn: 2]

④ [eqn: 4]	⑤ [eqn: 6]

다항식 [eqn: x^3 +x^2 -x+2]을 [eqn: x^2 -x+2]로 나누었을 때의 나머지는?

①

① [eqn: -x-2]	② [eqn: -x+6]	③ [eqn: -5x-2]

④ [eqn: -5x+2]	⑤ [eqn: -5x+6]

두 복소수 [eqn: z _{1} =2- sqrt {-3}], [eqn: z_2 = 2+ sqrt { -3}]에 대하여 [eqn: { z_1} over {z_2 }]의 값은?
(단, [eqn: i= sqrt { -1}])

⑤

① [eqn: 1- 4 sqrt { 3} i]	② [eqn: 1+4 sqrt { 3}i]	③ [eqn: 1- { 4 sqrt {3 } } over {7 }i]

④ [eqn: { 1} over {7 } + { 4 sqrt { 3} } over {7 }i]	⑤ [eqn: { 1} over {7 }- { 4 sqrt { 3} } over {7 }i]

다항식 [eqn: f LEFT ( x RIGHT )]를 [eqn: x- {1} over {2}]로 나누었을 때의 몫과 나머지를 각각 [eqn: Q LEFT ( x RIGHT )], [eqn: R]이라 하면 다항식 [eqn: f LEFT ( x RIGHT )]를 [eqn: 2x-1]로 나누었을 때의 몫과 나머지는?

⑤

몫	나머지

① [eqn: Q LEFT ( x RIGHT )]	[eqn: { 1} over { 2} R]

② [eqn: Q LEFT ( x RIGHT )]	[eqn: R]

③ [eqn: Q LEFT ( x RIGHT )]	[eqn: 2R]

④ [eqn: { 1} over { 2} Q LEFT ( x RIGHT )]	[eqn: { 1} over { 2} R]

⑤ [eqn: { 1} over { 2} Q LEFT ( x RIGHT )]	[eqn: R]

[eqn: f LEFT ( x RIGHT ) =2x^3 -ax^2 -5x-4]가 [eqn: 2x+1]로 나누어떨어지도록 하는 상수 [eqn: a]의 값은?

①

① [eqn: -7]	② [eqn: -4]	③ [eqn: -1]

④ [eqn: 2]	⑤ [eqn: 5]

이차함수 [eqn: y=x^2 -ax-a+2]의 그래프가 [eqn: x]축과 한 점에서 만나도록 하는 모든 상수 [eqn: a]의 값의 합은?

②

① [eqn: -8]	② [eqn: -4]	③ [eqn: 0]

④ [eqn: 4]	⑤ [eqn: 8]

이차방정식 [eqn: x^2 -3x-2=0]의 두 근을 [eqn: alpha], [eqn: beta]라고 할 때, [eqn: alpha + beta], [eqn: alpha beta]를 두 근으로 하고 [eqn: x^2]의 계수가 [eqn: 2]인 이차방정식은?

③

① [eqn: 2x^2 -2x+12 =0]	② [eqn: 2x^2 +2x-12=0]

③ [eqn: 2x^2 -2x-12 =0]	④ [eqn: 2x^2 +12x+12 =0]

⑤ [eqn: 4][eqn: 2x^2 -12x+12=0]

이차식방정식 [eqn: x^2 -2x+a-4 =0]이 서로 다른 두 실근을 갖도록 하는 자연수  [eqn: a]의 개수는?

④

① [eqn: 1]	② [eqn: 2]	③ [eqn: 3]

④ [eqn: 4]	⑤ [eqn: 5]

[eqn: 2x^2 +2y^2 -5xy+x+y-1]을 인수분해한 것은?

②

① [eqn: LEFT ( 2x-y+1 RIGHT ) LEFT ( x-2y-1 RIGHT )]	② [eqn: LEFT ( 2x-y-1 RIGHT ) LEFT ( x-2y+1 RIGHT )]

③ [eqn: LEFT ( 2x+y-1 RIGHT ) LEFT ( x-2y-1 RIGHT )]	④ [eqn: LEFT ( 2x-2y-1 RIGHT ) LEFT ( x-y+1 RIGHT )]

⑤ [eqn: LEFT ( 2x-2y+1 RIGHT ) LEFT ( x-y-1 RIGHT )]

[eqn: x+y+z=2], [eqn: xy+yz+zx =3], [eqn: xyz =1]일 때,
[eqn: LEFT ( x+y RIGHT ) LEFT ( y+z RIGHT ) LEFT ( z+x RIGHT )]의 값은?

③

① [eqn: 1]	② [eqn: 3]	③ [eqn: 5]

④ [eqn: 7]	⑤ [eqn: 9]

등식 [eqn: x^2 -ax+4 = bx LEFT ( x-2 RIGHT ) +c LEFT ( x+2 RIGHT ) LEFT ( x-1 RIGHT )]이 [eqn: x]에 대한 항등식이 되도록 하는 상수 [eqn: a], [eqn: b], [eqn: c]에 대하여 [eqn: a+b+c]의 값은?

③

① [eqn: 5]	② [eqn: 7]	③ [eqn: 9]

④ [eqn: 11]	⑤ [eqn: 13]

복소수 [eqn: z = LEFT ( 1-2i RIGHT )x^2 - LEFT ( 2-i RIGHT )x-8 +10i]에 대하여 [eqn: z+ bar { z} =0]을 만족하는 모든 실수 [eqn: x]의 값의 합은? (단, [eqn: z!=0]이고, [eqn: bar { z}]는 [eqn: z]의 켤레복소수이다.)

⑤

① [eqn: -4]	② [eqn: -2]	③ [eqn: 0]

④ [eqn: 2]	⑤ [eqn: 4]

등식 [eqn: LEFT ( 3k-1 RIGHT )x+ LEFT ( 2k+1 RIGHT )y - 4k+3 =0]이 [eqn: k]의 값에 관계없이 항상 성립할 때, 상수 [eqn: x], [eqn: y]에 대하여 [eqn: x^2 +y^2]의 값은?

④

① [eqn: 2]	② [eqn: 3]	③ [eqn: 4]

④ [eqn: 5]	⑤ [eqn: 6]

다항식 [eqn: f LEFT ( x RIGHT ) = { 1} over { 2}x+ { 1} over { 2}]에 대하여 [eqn: LEFT { f LEFT ( x RIGHT ) RIGHT }^15]을 [eqn: { 1} over { 4}x^2 - { 1} over { 4}]로 나누었을 때의 나머지를 [eqn: R LEFT ( x RIGHT )]라고 할 때, [eqn: R LEFT ( 5 RIGHT )]의 값은?

④

① [eqn: { 3} over { 2}]	② [eqn: 2]	③ [eqn: { 5} over { 2}]

④ [eqn: 3]	⑤ [eqn: { 7} over { 2}]

이차방정식 [eqn: LEFT ( x-1 RIGHT ) LEFT ( x+4 RIGHT ) =2x]의 서로 다른 두 근을 [eqn: alpha], [eqn: beta]라고 할 때, [eqn: LEFT ( 1- alpha RIGHT ) LEFT ( 1- beta RIGHT ) LEFT ( alpha+4 RIGHT ) LEFT ( beta+4 RIGHT )]의 값은?

①

① [eqn: -16]	② [eqn: -8]	③ [eqn: 4]

④ [eqn: 8]	⑤ [eqn: 16]

방정식 [eqn: x^4 -2x^3 -x^2 +8x-12 =0]의 모든 실근의 곱은?

②

① [eqn: -12]	② [eqn: -4]	③ [eqn: 1]

④ [eqn: 3]	⑤ [eqn: 6]

연립방정식 [eqn: {cases{3x+2y-z=12# x+y+z=6#x-2y-z=-2}}]의 해를 [eqn: x= alpha], [eqn: y= beta], [eqn: z= gamma]라 할 때, [eqn: alpha - beta - gamma]의 값은?

③

① [eqn: -2]	② [eqn: -1]	③ [eqn: 0]

④ [eqn: 1]	⑤ [eqn: 2]

삼차방정식 [eqn: x^3 +1 =0]의 한 허근을 [eqn: omega]라고 할 때,
[eqn: {LEFT ( bar{omega } RIGHT ) ^{2}} over {1+ omega ^{2}} + {omega ^{2}} over {1+ LEFT ( bar{omega } RIGHT ) ^{2}}]의 값은? (단, [eqn: bar { omega }]는 [eqn: omega]의 켤레복소수이다.)

①

① [eqn: -2]	② [eqn: -1]	③ [eqn: 0]

④ [eqn: 1]	⑤ [eqn: 2]

[eqn: 0 LEQ x LEQ 1]에서 이차함수 [eqn: y=x^2 -2ax+a^2 +1]의 최솟값이 [eqn: 5]가 되도록 하는 모든 상수 [eqn: a]의 값의 합은?

④

① [eqn: -5]	② [eqn: -3]	③ [eqn: -1]

④ [eqn: 1]	⑤ [eqn: 3]

이차방정식 [eqn: x^2 -4x +k -4 =0]의 두 근이 모두 [eqn: -2]보다 클 때, 이를 만족하는 정수 [eqn: k]의 개수는?

②

① [eqn: 12]	② [eqn: 16]	③ [eqn: 20]

④ [eqn: 24]	⑤ [eqn: 28]

삼차방정식 [eqn: x^3 +x^2 -ax+a -2 =0]이 중근을 갖도록 하는 실수 [eqn: a]의 값의 합은?

④

① [eqn: 3]	② [eqn: 4]	③ [eqn: 5]

④ [eqn: 6]	⑤ [eqn: 7]

이차함수 [eqn: f LEFT ( x RIGHT ) =ax^2 +bx+ c]와 일차함수 [eqn: g LEFT ( x RIGHT ) =mx+n]의 그래프가 그림과 같을 때  옳은 것만을 보기에서 있는 대로 고른 것은?

⑤

ㄱ. 방정식 [eqn: f LEFT ( -x RIGHT ) =0]의 두 근은 [eqn: - beta], [eqn: - gamma]이다.

ㄴ. 방정식 [eqn: f LEFT ( x RIGHT ) =g LEFT ( x RIGHT )]의 두 근은 [eqn: alpha], [eqn: delta]이다.

ㄷ. [eqn: 0< {g LEFT ( delta RIGHT ) -f LEFT ( alpha RIGHT )} over {delta - alpha }]

① ㄱ	② ㄴ	③ ㄱ, ㄷ

④ ㄴ, ㄷ	⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

연립방정식 [eqn: {cases{2x ^{2} +3xy-2y ^{2} =0#x ^{2} +y ^{2} =5}}]의 해를 [eqn: x= alpha], [eqn: y= beta]라고 할 때, [eqn: alpha + beta]의 최솟값은?

①

① [eqn: -3]	② [eqn: -1]	③ [eqn: 1]

④ [eqn: 3]	⑤ [eqn: 5]

서술형

이차함수 [eqn: f LEFT ( x RIGHT ) =-x^2 +4x+5]에 대하여 다음 물음에 답하시오.

(1) 좌표평면 위에 [eqn: f LEFT ( x RIGHT )]의 그래프를 그려라.

(2) 최댓값 : [eqn: 9],   최솟값 : [eqn: -7]

(좌표평면 위에 [eqn: x]축과 [eqn: y]축과의 교점 및 꼭짓점의

좌표를 정확하게 표시하시오.)

(2) [eqn: -2 LEQ x LEQ4]일 때, [eqn: f LEFT ( x RIGHT )]의 최댓값과 최솟값을 구하여라.

[2016년 중산고]

[1학년 1학기 중간]

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